Question

高中数学直线对称问题

已知A（4，5）B（5，0），在直线Y=3X+3上求一点M，使|MA|+|MB|最小，并求出这个最小值

Answer 1

设m点为 （x，y） 那么y =3x+3
做出m到A 和B的距离公式 即 [（x-4）^2+(y-5)^2]^(1/2) =|ma| [(x-5)^2 ]^（1/2）=|mb|

然后做一个函数f（x）=|MA|+|MB| 并且代入y=3x+3

再然后求导 令导函数=0 可以得到两个得数。
分别代入原f（x）就能算出来了

顺便说下 ^ 代表 次方 如X^2 就是X的平方

突然看到了。。楼主是直线对称问题。。这样就简单多了。。。

在坐标轴上可以找出这一直线和两点的位置。。只要做出 其中某一点关于该直线对称的 点 然后新的这一点和另外一个点连线就可以得到最短的一点所在位置。。 至于坐标 通过两点间的公式可以求到

Answer 2

直线L：Y=3X+3
如果A和B在直线L异侧，连接AB，则AB与直线L的交点即为所求点。
现在A和B在直线L同侧，我们设法转变一下：
作点C使得A和C关于直线L异侧，则|MA|+|MB|=|MC|+|MB|
连接AC，则AC与直线L的交点即为所求点。

Answer 3

作A点关于直线y=3x+3的对称点C，连接CB交直线y=3x+3于M点，lCBl即|MA|+|MB|最小值。

Answer 4

此种题用到的主要知识：对称，中点坐标，垂直
设B的对称点C（x,y),
点（(x+5)/2,（y+0)/2)在直线上，代人，再利用斜率之积为-1
得C(-29/5,18/5）
AC即最小值，AC与直线的交点即点M