三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?( )A.1008016B.1009020
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【答案】：C
最大边长为2009，则其余两边≥1且≤2009。中边为1005时，另一边＝1005，1种可能；中边为1006时，另一边：1004，1005，1006，3种可能；中边为1007时，另一边＝1003，1004，1005，1006，1007，5种可能；……中边为2009时，另一边＝1－2009，2009种可能。故三角形总和：1＋3＋5＋…＋2007＋2009＝＝1010025种。
最大边长为2009，则其余两边≥1且≤2009。中边为1005时，另一边＝1005，1种可能；中边为1006时，另一边：1004，1005，1006，3种可能；中边为1007时，另一边＝1003，1004，1005，1006，1007，5种可能；……中边为2009时，另一边＝1－2009，2009种可能。故三角形总和：1＋3＋5＋…＋2007＋2009＝＝1010025种。
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