Question

如图,点M,N在反比列函数y=k/x的图象上,过点M作ME⊥Y轴，过点N作NF⊥X轴，垂足分别为E，F，试证明：MN‖EF

这是图

Answer 1

如图,点M,N在反比列函数y=k/x的图象上,设点M坐标为（x1,k/x1),点N坐标为（x2，k/x2),因为过点M作ME⊥Y轴，过点N作NF⊥X轴，垂足分别为E，F，则点E坐标为（0，k/x1)，点F为（x2,0）
故可求的直线MN的解析式为：y=-k/x1x2+k/x1+k/x2
直线EF的解析式为：y=-k/x1x2+k/x1
两条直线的K值相同，所以平行

Answer 2

（2）①证明：连接MF，NE，（6分）
设点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），
∵点M，N在反比例函数y=k x （k＞0）的图象上，
∴x1y1=k，x2y2=k，
∵ME⊥y轴，NF⊥x轴，
∴OE=y1，OF=x2，
∴S△EFM=1 2 x1•y1=1 2 k，（7分）
S△EFN=1 2 x2•y2=1 2 k，（8分）
∴S△EFM=S△EFN；（9分）