Question

那么这个数除以9的余数是（ ）。

将12345678910111213.......依次写到第1999个数字，组成1999位数，那么这个数除以9的余数是（ ）。

Answer 1

我觉得和这题挺相似：自然数123456789101112……198919901991被9除，余数是几？
根据“一个数被9除的余数，等于它各位数字之和被9除的余数”这一“弃九法”的原理，考虑本题的答案，只须考虑：
A=1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+……+1+9+8+9+1+9+9+0+1+9+9+1被9的余数，并将它与如下的B作比较：
B=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+……+1989+1990+1991。
由于B中的每个数，都对应A中若干个数字之和（即该数的各位数字之和，如B中的+10就与A中的+1+0对应；B中的1991就与A中的+1+9+9+1对应）．而两者对9来说，余数都是一样的[如B中1991÷9=221……2；A中的（1+9+9+1）÷9=20÷9=2……2]．也就是说，它们可以互相替换，被9除时，不会影响余数．根据这个道理：A÷9与B÷9的余数是相等的．而后者是前1991个自然数的和，可以每9个数作为一段，即：
B=（1+2+3+……+8+9）+（10+11+……+18+19）+……+（1981+……+1989）+1990+1991。
而每一段都能被9整除，最后剩下两个数，它除以9余数为3．所以本题答案应是：余数是3。

Answer 2

这个数不是1999位吧？9个1位数，90个2位数，900个3位数，1000个4位数，共有6889位。各位数字的和是（1+1+9+9+9）*999+9+9+9，这个和能被9整除，所以余数为0.

Answer 3

1

Answer 4

1-9为9个数字
10-99为90个数字，每个数字有2位，共180位
所以题中数字排列到99时共189位
1999-189=1810
100-999为900个数字，每个数字有3位，1810位数到603+6
1到602共602个数，和为602*（1+602）/2=181503
1999位数的和为181503+603+6=182112
1+8+2+1+1+2=15
因为15-6=9
所以182112-6=182106能被9整除，余数为6

Answer 5

ZIJISUAN