Question

给定一个抛物线y2=2x,设A(a,0)（a＞0）,P为抛物线上一点,且|PA|=d,试求d的最小值

|PA|=sqrt((x-a)^2+2x)=sqrt((x-(a-1))^2+2a-1)
当a>=1的时候x取a-1，|PA|最小值为sqrt(2a-1)
当0<a<1的时候，x取0，|PA|最小值为a
为什么要讨论a，根号里不是只要x取a-1就是最小值了吗？

Answer 1

y因为x>=0,a-1<0时，x取不到a-1, 比如a=0.5, x取不到-0.5 ，最小值就不是sqrt(2a-1)，
此时已知函数在（0，+∞）上是增函数， 故在x=0 时取到最小值a