Question

已知抛物线y2=2x和定点A(3,10/3),抛物线上有动点p，p到定点A的距离为d1

p到抛物线准线的距离为d2
求d1+d2的最小值及此p时p点的坐标

Answer 1

答：

抛物线y^2=2x=2px，p=1

焦点F（1/2,0），准线x=-1/2

d1+d2=PA+PN=PA+PF>=AF

AF^2=(3-1/2)^2+(10/3 -0)^2=625/36

AF=25/6

直线AF为：y=(4/3)×(x-1/2)

与抛物线y^2=2x联立解得：x=2，y=2

综上所述，点P（2,2），d1+d2最小值为25/6