1/2! +2/3!+3/4!+……+n/(n+1)!=？ 一道高中数学排列问题
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设1/2! +2/3!+3/4!+……+n/(n+1)!=x
x+1/2！+1/3!+1/4!+........1/(n+1)!=2/2!+3/3!+4/4!+......(n+1)/(n+1)!
=1+1/2!+1/3!+1/4!+.......1/(n)!
x=1-1/(n+1)!
x+1/2！+1/3!+1/4!+........1/(n+1)!=2/2!+3/3!+4/4!+......(n+1)/(n+1)!
=1+1/2!+1/3!+1/4!+.......1/(n)!
x=1-1/(n+1)!
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可以拆分~
1-1/2+2*(1/2-1/3)+3*（1/3-1/4）+......+n*(1/n-1/(n+1))
=1+1/2+1/3+....1/n-n/(n+1)
=（n+1）/2(n-1)!-n/(n+1)
1-1/2+2*(1/2-1/3)+3*（1/3-1/4）+......+n*(1/n-1/(n+1))
=1+1/2+1/3+....1/n-n/(n+1)
=（n+1）/2(n-1)!-n/(n+1)
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n/(n+1)!=[(n+1)-1]/(n+1)!=1/n!-1/(n+1)!,所以结果是1-1/(n+1)!,
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解：n/(n+1)!=(n+1-1)/(n+1)!=(1/n!)-(1/(n+1)!)
原式=(1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+...+(1/n!-1/(n+1)!)
=1/1!-1/(n+1)!
=1-1/(n+1)!
原式=(1/1!-1/2!)+(1/2!-1/3!)+...+(1/n!-1/(n+1)!)
=1/1!-1/(n+1)!
=1-1/(n+1)!
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