Question

当x-y为何值时，多项式x²+y²-4x+6y+28有最小值，求出最小值

Answer 1

x²+y²-4x+6y+28
=(x-2）²+（y+3）²+15≥15
当x=2，y=-3时有最小值15
此时x-y=2-（-3）=5

Answer 2

x²+y²-4x+6y+28
=(x-2)²+(y+3)²+15
最小值为15
此时x=2，y=-3
即x-y=5时，多项式x²+y²-4x+6y+28有最小值15

Answer 3

x^2+y^2-4x+6y+28
=x^2-4x+4y^2+6y+9+15
=(x-2)^2+(y+3)^2+15
当(x-2)^2=0,(y+3)^2=0时，多项式有最小值
即x=2,y=-3
x-y=2-(-3)=5时，最小值为15.

Answer 4

原式=x2-4x+4+y2+6y+9+15=(x-2)2+(y+3)2+15
所以X=2，Y=-3,x-y=-1,原式最小值15