当X.Y取任何有理数时，多项式X²+Y²-2X+6Y+11的值总是正数吗，并说明理由?
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总是正数
理由：X²+Y²-2X+6Y+11
=（x²-2x+1）+（y²+6y+9）+1
=（x-1）²+（y+3）²+1
因为（x-1）²≥0、（y+3）²≥0
所以（x-1）²+（y+3）²+1≥1
所以不论X.Y取任何有理数时，多项式X²+Y²-2X+6Y+11的值总是正数
理由：X²+Y²-2X+6Y+11
=（x²-2x+1）+（y²+6y+9）+1
=（x-1）²+（y+3）²+1
因为（x-1）²≥0、（y+3）²≥0
所以（x-1）²+（y+3）²+1≥1
所以不论X.Y取任何有理数时，多项式X²+Y²-2X+6Y+11的值总是正数
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