Question

有一道除法算式，被除数是428，商是5，除数一定是几位数？最大是多少？最小是多少？

有一道除法算式，被除数是428，商是5，除数一定是几位数？最大是多少？最小是多少？

Answer 1

做这道数学题的时候，必须清楚一个公式，那就是被除数＝商×除数+余数，并且余数是一定小于除数的，这也是这道题的突破口。
因为被除数是428，商是5，所以除数一定是两位数，因为如果除数是一位数，商就会变成两位数，如果除数是三位数，5×100=500，500大于428，也不符合题目的要求，所以除数只能是两位数。
因为被除数是428，商是5，428÷5＝85余3，同样可以推出，428÷85＝5余3，因为在除法算式当中，当被除数不变，除数变大的时候，商就会变小，所以要想保证商是5，除数最大只能是85，如果除数变成86，商就会小于5。
根据乘法口诀，我们知道，5×70等于350，428-350＝78，所以如果除数等于70的时候，要想商还是5，余数就变成了78，此时余数是大于除数的，说明除数是错误的，78-70=8，8÷5＝1余3，说明如果把除数只扩大一个数字，余数还是大于除数70，那么，除数就必须扩大两个数字，如果除数是72，428÷72＝5余68，此时，条件均满足题目的要求，因为要求的是最小的被除数，如果除数是71，428÷71＝5余73，余数还是大于除数，说明除数并不是最小的。
所以，当被除数是428，商是5的时候，除数最大是85，最小只能是72。

Answer 2

428÷5＝85……3
根据除数越小商越大，反过来想商是6时，除数最小。
428÷6＝71……2
最小：商＋1＝71+1
所以当除数为72时最小，最大是85

Answer 3

除数一定是两位数。
428÷5=85最大
最小72