已知函数f(x)=a^2+bx+c(a>0,bc≠0)。(1)若|f(0)|=1=|f(1)|=|f(-1)|
已知函数f(x)=a^2+bx+c(a>0,bc≠0)。(1)若|f(0)|=1=|f(1)|=|f(-1)|,求f(x)的解析式。(2)令g(x)=f‘(x),若g(1...
已知函数f(x)=a^2+bx+c(a>0,bc≠0)。
(1)若|f(0)|=1=|f(1)|=|f(-1)|,求f(x)的解析式。
(2)令g(x)=f ‘ (x),若g(1)=0,有f ’(x)的图像在x轴上截得的弦长为1,且0=<c=<2,试确定c-b的符号。
求具体过程,谢谢。 展开
(1)若|f(0)|=1=|f(1)|=|f(-1)|,求f(x)的解析式。
(2)令g(x)=f ‘ (x),若g(1)=0,有f ’(x)的图像在x轴上截得的弦长为1,且0=<c=<2,试确定c-b的符号。
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(1) |f(0)|=|c|=1
c=1,c=-1;
因为a>0,则
当-b/(2a)<0时,f(1)>f(0);
当-b/(2a)=0时,f(-1)=f(1)>f(0);
当-b/(2a)>0时,f(-1)>f(0);
所以若f(0)=1,则f(1)或者f(2)必大于1,与条件矛盾,所以c!=1,c=-1;
|f(-1)|=|a-b-1|=1;(a-b)^2-2(a-b)+1=1;(1)
|f(1)|=|a+b-1|=1;(a+b)^2-2(a+b)+1=1; (2)
由(2)-(1)得:4ab-4b=0;
bc!=0时b!=0,a-1=0,a=1,b=1或者b=-1;
综上:f(x)=x^2+x-1或者f(x)=x^2-x-1;
(2) g(x)=2ax+b;g(1)=2a+b=0,b=-2a<0(a>0);因为c>0,所以c-b>0为正号
下面内容可以不看。
f(x)=ax^2-2bx+c在X轴上截得弦长为1(上面题目是不是打印错了,应该是f(x)而不是f`(x)吧)
length=x2-x1=(-b+???)/2a - (-b-???)/2a (???表示求根公式中根号部分)
所以 ???=a,b^2-4ac=a^2;(-2a)^2-4ac=a^2; c=0.75a;
c-b=2.75a>0;
c=1,c=-1;
因为a>0,则
当-b/(2a)<0时,f(1)>f(0);
当-b/(2a)=0时,f(-1)=f(1)>f(0);
当-b/(2a)>0时,f(-1)>f(0);
所以若f(0)=1,则f(1)或者f(2)必大于1,与条件矛盾,所以c!=1,c=-1;
|f(-1)|=|a-b-1|=1;(a-b)^2-2(a-b)+1=1;(1)
|f(1)|=|a+b-1|=1;(a+b)^2-2(a+b)+1=1; (2)
由(2)-(1)得:4ab-4b=0;
bc!=0时b!=0,a-1=0,a=1,b=1或者b=-1;
综上:f(x)=x^2+x-1或者f(x)=x^2-x-1;
(2) g(x)=2ax+b;g(1)=2a+b=0,b=-2a<0(a>0);因为c>0,所以c-b>0为正号
下面内容可以不看。
f(x)=ax^2-2bx+c在X轴上截得弦长为1(上面题目是不是打印错了,应该是f(x)而不是f`(x)吧)
length=x2-x1=(-b+???)/2a - (-b-???)/2a (???表示求根公式中根号部分)
所以 ???=a,b^2-4ac=a^2;(-2a)^2-4ac=a^2; c=0.75a;
c-b=2.75a>0;
2011-04-11
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(1) |f(0)|=|c|=1
c=1,c=-1;
因为a>0,则
当-b/(2a)<0时,f(1)>f(0);
当-b/(2a)=0时,f(-1)=f(1)>f(0);
当-b/(2a)>0时,f(-1)>f(0);
所以若f(0)=1,则f(1)或者f(2)必大于1,与条件矛盾,所以c!=1,c=-1;
|f(-1)|=|a-b-1|=1;(a-b)^2-2(a-b)+1=1;(1)
|f(1)|=|a+b-1|=1;(a+b)^2-2(a+b)+1=1; (2)
由(2)-(1)得:4ab-4b=0;
bc!=0时b!=0,a-1=0,a=1,b=1或者b=-1;
c=1,c=-1;
因为a>0,则
当-b/(2a)<0时,f(1)>f(0);
当-b/(2a)=0时,f(-1)=f(1)>f(0);
当-b/(2a)>0时,f(-1)>f(0);
所以若f(0)=1,则f(1)或者f(2)必大于1,与条件矛盾,所以c!=1,c=-1;
|f(-1)|=|a-b-1|=1;(a-b)^2-2(a-b)+1=1;(1)
|f(1)|=|a+b-1|=1;(a+b)^2-2(a+b)+1=1; (2)
由(2)-(1)得:4ab-4b=0;
bc!=0时b!=0,a-1=0,a=1,b=1或者b=-1;
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