Question

已知一次函数y=(-根号3/3)x+根号3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C、D分别在线段OA、AB上，CD=CA

（1）求A、B两点的坐标；
（2）求∠OCD的度数；
（3）如果△CDO的面积是三角形ABO的面积的1/4，求点C的坐标。

还有别用三角函数什么的……那玩意还没学。谢了

Answer 1

(1)当x=0时，y=根号3，所以B（0，根号3）同理A(3,0)
(2)由（1）可知OB=根号3，OA=3，所以AB=根号（OB平方+OA平方）=2*根号3，因为AB=2OB，所以∠OAB=30°，又CD=CA ，所以∠ADC=∠OAB=30°,
∠OCD=∠ADC+∠OAB=60°
(3)思考中……

追问

加油加油。。。

追答

设C(x，0)。在△CAD中，∠ADC=∠OAB=30°，AC=3-x，所以AD=（根号3）/2*（3-x），可以算得点D到OA的垂线长度为（根号3）*（3-x），所以△CDO面积=0.5*OC*点D到OA的垂线长度
=0.5*x*（根号3）*（3-x），△ABO=0.5*OA*OB=0.5*3*根号3，根据“△CDO的面积是三角形ABO的面积的1/4”联立方程。

追问

请原谅我的不知……AD=（根号3）/2*（3-x）是神马意思嘛

追答

可以过C作AD垂线把△ACD分为2个全等的直角三角形，因为其中有1个30°的角，根据各边比例可以求出AD长度，如果不明白可以继续追问~
对不起，之前写错了，AD=（根号3）*（3-x），点D到OA的垂线长度才是（根号3）/2*（3-x）

追问

各边比例什么意思……

追答

直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，所以另一条直角边就是斜边的（根号3）/2。这个应该学过吧。

追问

AD=（根号3）*（3-X）中根号3是什么意思，怎么来的……

追答

假设过C作AD垂线的垂足为E，
那么在直角△ACE中，∠CAE=30°，AC=OA-OC=3-x，
所以CE=1/2 * AC=1/2 * (3-x)，
可以用勾股定理算出：AE=（根号3）/2 * (3-x)，
所以AD=2 * AE=（根号3）*（3-X）
(你可以自己作图看下，方便理解)

Answer 2

角EDO是三角形ADE的外角,所以角EDO=角DAE+角DEA,而且这里DA=DE,所以角EDO=2*角DAE,点B的坐标(0,根号3),点A坐标(-3,0),Tan角EAD=根号3/3,所以这里角EDA=30度,因此角EDO=60度所以sin60=根号3/2