如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,M是AB的中点,DM⊥CM。求证:CD=AD+BC
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过M作AD的平行线分别交BD、CD于E、F
∵M是AB的中点，MEIIAD
∴E是BD的中点，ME=(1/2)AD
∵E是BD的中点，EFIIADIIBC
∴F是CD的中点，EF=(1/2)BC
∴MF=(1/2)(AD+BC)
∵DM⊥CM, F是CD的中点
∴△CMD是直角三角形
且MF=FC=FD=(1/2)CD
∴CD=AD+BC
∵M是AB的中点，MEIIAD
∴E是BD的中点，ME=(1/2)AD
∵E是BD的中点，EFIIADIIBC
∴F是CD的中点，EF=(1/2)BC
∴MF=(1/2)(AD+BC)
∵DM⊥CM, F是CD的中点
∴△CMD是直角三角形
且MF=FC=FD=(1/2)CD
∴CD=AD+BC
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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