Question

在等差数列{an}中,已知a1,a2,a4,成等比数列,求证:a4,a6,a9也能成等比数类

Answer 1

解：设数列{an}的首项a1，公差为d，则
a2=a1+d a4=a1+3d
∵a1,a2,a4,成等比数列
∴（a2）²=a1 ·a4
（a1+d）²=a1 ·（a1+3d）
（a1）²+2· a1·d+d²= （a1）²+3· a1·d
d²-a1·d+d²=0
d（d-a1）=0
d=0 或 a1=d
当d=0 时，a4,a6,a9成等比数列；
当a1=d时，则 a4=a1+3d=4d ；a6=a1+5d=6d；a9=a1+8d=9d；
（a6）²=36d²
a4·a9=4d ·9d=36d²
即 （a6）²=a4·a9
故 a4,a6,a9成等比数列
希望你明白！

Answer 2

证：
a2=a1+d a4=a1+3d
a1，a2，a4成等比数列，则有
a2^2=a1a4
(a1+d)^2=a1(a1+3d)
整理，得
d(a1-d)=0
d=0时，数列{an}为常数数列，每一项都等于a1，任意3项均成等比数列；
d≠0时，a1=d
a6=a1+5d=6d
a4=a1+3d=4d
a9=a1+8d=9d
a6^2=36d^2
a4a9=36d^2
a6^2=a4a9
a4，a6，a9也成等比数列。

^表示指数。

Answer 3

a2=a1+d
a4=a1+3d

(a1+d)^2=a1(a1+3d)

易得公差d=a1

所以a4=5d a6=6d a9=9d

也为等比数列

Answer 4

由于不会打平方 我用“ 来表示平方吧
a1 a2=a1+d a4=a1+3d
(a2)" =a1*a4
a1"+d"+2a1*d=a1"+3a1*d
解出 a1=d
a4=4a1 a6=6a1 a9=9a1
有 a6"=a4*a9 所以成等比数列