Question

若扇形AOB的面积为4平方厘米,周长为10厘米,求扇形中心角的弧度

Answer 1

扇形的周长=l+2r=10cm
所以l=10-2r
扇形面积=1/2*l*r=1/2*α*r*r=4
所以可得扇形面积=1/2*（10-2r）*r=4
可得r=1cm或r=4cm
所以可得α=8或α=2
因为是扇形，所以α不能等于8（8大于360°）
所以中心角=2*2=4

Answer 2

设弧度为a，半径为r。则L=ar+2r=10，得r=10/(a+2),带入下式S=ar2/2=4，得2a2-17a+8=0,求得a=1/2或8，因为8大于2π，所以不符合，因此a=1/2

Answer 3

设弧度为a 圆弧的半径为R，弧长为l
a*R=l 2R+l=10 1/2*R*l=4
得R=1，l=8 （舍）a=8>2π 或 R=4，l=2 a=1/2