Question

（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心

（1）已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；（2）已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

（1） = （2）R="10," =2时面积取得最大值，最大值为100

设扇形半径为R，中心角为 ，所对的弧长为l. （1）依题意，得 ∴2 2 -17 +8=0,∴ =8或 . ∵8＞2π,舍去,∴ = . (2)扇形的周长为40,∴ R+2R=40， S= lR= R 2 = R·2R≤ . 当且仅当 R =2R,即R="10," =2时面积取得最大值，最大值为100.