Question

如果一个函数二阶可导是否说明该函数有“三阶导数”？

如果一个函数二阶可导是否说明该函数有“三阶导数”？

另外：二阶可导是指“二阶导数存在”，还是“存在可导的二阶导数”？还有能用几次洛必达法则求极限

我的分数不多，麻烦各位了~~~

Answer 1

如果一个函数二阶可导不能说明该函数有“三阶导数”。二阶可导是说明这个函数的二阶导数存在，但不能说明三阶导数存在。

设函数y=f(x)在x0的领域U(x0)内有定义，当自变量x在x0点取得增量

时，相应的函数增量

若

存在，则称函数y=f(x)在x0处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数。

扩展资料：

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。若已知函数为递增函数，则导数大于等于零；若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

Answer 2

一个函数二阶可导是不能断定该函数有“三阶导数”的
比如函数 f(x)=|x³|，是二阶可导，但不三阶可导的。
二阶可导是指“二阶导数存在”，但不能说二阶导数也可导。

Answer 3

说几阶可导就是 存在几阶导数
一般情况下 导函数存在 并且使0/0 或者无穷/无穷形式的极限可以用洛必达法则求下去 （如二阶导数存在 就有可能连用两次）
但是如果 不是上面的两种未定型 则不能用洛必达法则 导函数不知道是否存在也尽量不要用
一些特殊情况 导函数存在也不能用罗比达法则如lim x趋向无穷 （x+sinx）/x

Answer 4

几阶可导说明存在几阶导数。所以二阶是指前者，即“二阶导数存在”。因此前边的问题你也知道了，存在二阶导数必须还要连续，才能说明有三阶导数。所以二阶可导不能判断函数有三阶导数。 用罗比达法则求极限时要求分子分母同时趋近于0或无穷，如果你发现用了之后分子或分母成循环形式，就是未知数的幂无变化，则不能继续用了。只要幂在变化，让你可以判断出最后结果了，那么重复多遍用罗比达法则都是可以的。

Answer 5

1、不一定
2、是指“二阶导数存在”.
3、没有限制，出现常数就可以停止了。