Question

高中数学——不等式选讲

设a,b,c及x,y,z都是正数，求证：(（b+c)/a)x^2+((c+a)/b)y^2+((a+b)/c)z^2>=2(xy+yz+zx)
感谢三位高手的回答！但我只能采纳一个，希望下回我提问的时候，你们能够继续帮助我!Thanks!!!O(∩_∩)OO(∩_∩)O哈哈~

Answer 1

两边加仿唯上x^2+y^2+z^2(化为ax^2/a+by^2/b+cz^2/c)
左边=((a+b+c)/a)x^2+((a+b+c)/b)y^2+((a+b+c)/c)z^2=(a+b+c)(x^2/a+y^2/b+z^2/c)
右边=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=(x+y+z)^2
由柯西不等式，左边≥右边，故原不等氏岩式成立歼大御。 (欢迎追问)

Answer 2

（b+c)/早陆a)x^2+((c+a)/b)y^2+((a+b)/c)z^2=（b/a)x^2+(c/a)x^2+(c/b)y^2+(a/b)y^2+(a/c)z^2+(b/c)z^2=（b/a)x^2+(a/b)y^2+(c/备启a)x^2+(a/c)z^2+(c/b)y^2+(b/c)z^2>=2（仿睁如b/a)×(a/b)xy+2(c/a)×(a/c)xz+2(c/b)×(b/c)yz=2(xy+yz+zx)

Answer 3

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