高中数学。不等式选讲
设函数f(x)=|2x-7|+1.(1)求不等式f(x)≤|x-1|的解集(2)若存在x使不等式f(x)≤ax成立。求实数a的取值范围。...
设函数f(x)=|2x-7|+1 .
(1) 求不等式f(x)≤|x-1|的解集
(2)若存在x使不等式f(x)≤ax成立。求实数a的取值范围。 展开
(1) 求不等式f(x)≤|x-1|的解集
(2)若存在x使不等式f(x)≤ax成立。求实数a的取值范围。 展开
3个回答
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(1)分别令2x-7=0和x-1=0,分别得x=7/2与x=1,以此两点对x分段,分类讨论,去绝对值。最后得3<=x<7/2.
(2)作图,数形结合,右侧为斜率为a的直线。结果为a<-2或a>=2/7.
(2)作图,数形结合,右侧为斜率为a的直线。结果为a<-2或a>=2/7.
追问
麻烦你详细帮我解一下呗。我看下步骤。这不太会。就详细一点就好
追答
(1)结果应为3=7/2,2x-6=7/2,x7/2时,y=2x-6,观察图形可得结果。
法二:求解集的补集。
先求“对任意x,满足f(x)>ax”的解集:由于x=0时f(x)>ax成立,故“对任意x,满足f(x)>ax”等价于:
对任意x(x>=7/2):2x-6>ax; 且对任意x(0(a+2)x; 且对任意x(x(a+2)x;
等价于:对任意x(x>=7/2):a8/x-2;
由于x>=7/2时2/72/7; xax”等价于:a=-2; 等价于-2ax”的否定为“存在x使不等式f(x)≤ax成立”;
故“存在x使不等式f(x)≤ax成立”的a的取值范围为{a|a=2/7}.
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.
(1) |2x-7|+1≤|x-1|
(2x-7)+1≤x-1
x≤5
(2x-7)+1 ≤-(x-1)
2x-6≤-x+1
3x≤7
x≤7/3
-(2x-7)+1 ≤(x-1)
-2x+9.≤x-1
-3x≤-10
x≥10/3
-(2x-7)+1 ≤-(x-1)
-2x+9.≤-x+1
-2x≤-8
x≥4
(2)|2x-7|+1 ≤ax
(2x-7)+1 ≤ax或-(2x-7)+1 ≤ax
( 2-a)x ≤ 6 ( -2-a )x ≤6 .
a ≤2 a ≤-2
(1) |2x-7|+1≤|x-1|
(2x-7)+1≤x-1
x≤5
(2x-7)+1 ≤-(x-1)
2x-6≤-x+1
3x≤7
x≤7/3
-(2x-7)+1 ≤(x-1)
-2x+9.≤x-1
-3x≤-10
x≥10/3
-(2x-7)+1 ≤-(x-1)
-2x+9.≤-x+1
-2x≤-8
x≥4
(2)|2x-7|+1 ≤ax
(2x-7)+1 ≤ax或-(2x-7)+1 ≤ax
( 2-a)x ≤ 6 ( -2-a )x ≤6 .
a ≤2 a ≤-2
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2013-04-08
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(1)x的范围为:[7/3,5]
(2)a的范围为:a>=2或a<=-2
(2)a的范围为:a>=2或a<=-2
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