Question

高中数学不等式选讲

Answer 1

(1)1=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)① 其中a²+b²+c²≥3（a²b²c²)^(1/3)
∴①式1≥2(ab+bc+ca)+3（a²b²c²)^(1/3)
（2）1=(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)≤a²+b²+c²+（a²+b²）+（b²+c²）+（c²+a²）
=3(a²+b²+c²) ∴a²+b²+c²≥1/3

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可以写出来吗

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不能拍照 不能把写的东西上传 a²+b²+c²≥3(a²b²c²)^(（1/3)[利用中值定理公式 (a²b²c²)^（1/3)是开3次方] （2）题利用m²+n²≥2mn的公式

Answer 2

(1)a+b+c＝1,则依基本不等式得
2(ab+bc+ca)+3(a²b²c²)^(1/3)
＝(a+b+c)²-(a²+b²+c²)+3(a²b²c²)^(1/3)
≤1²-3(a²b²c²)^(1/3)+3(a²b²c²)^(1/3)
＝1.
故原不等式得证.

(2)依柯西不等式得
(1²+1²+1²)(a²+b²+c²)≥(1·a+1·b+1·c)²
↔a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3＝1/3.
故原不等式得证。

Answer 3

1.a+b+c=1
平方,a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1>=3(a^2 b^2 c^2)^(1/3)+2(ab+bc+ca)
2.
a+b+c=1,
平方,a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1,
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)>=0
ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2
代入上面，
1<=3(a^2+b^2+c^2),
a^2+b^2+c^2>=1/3

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可以写出来吗

Answer 4

(a+b+c)的平方=a方+b方+c方+2（ab+bc+ca）
第二道(a方+b方+c方)（1+1+1）柯西

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看不懂哎

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