Question

设数列an的前n项和为Sn，且Sn=n^2-4n+4《1》求an通项《2》设bn=an除以2^n数列bn的前n项和为Tn，求证四分之

Answer 1

当n=1时
a1=s1=1
当n>1时：
an=sn-sn-1=n^2-(n-1)^2+4=2n-5
第2问要求证的结论应该是证明1/4≤Tn＜1吧
证明如下：
Tn =1/2-1/2^2+1/2^3+3/2^4+...+(2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n
=1/2^2+1/2^3+3/2^4+...+(2n-7)/2^(n-1)+(2n-5)/2^n
2Tn=1/2+1/2^2+3/2^3+5/2^4+...+(2n-5)/2^(n-1)
相减：Tn=1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^(n-2) - (2n-5)/2^n
=1-1/2^(n-2)-(2n-5)/2^n
=1-(2n-1)/2^n＜1
同时：T1=1/2，T2=1/4，(2n-1)/2^n在n≥2时单调减
--->Tn≥T2=1/4

Answer 2

由于：Sn=n^2-4n+4
所以：S(n-1)=(n-1)^2-4(n-1)+4
就有：an=Sn-S(n-1)=n^2-4n+4-((n-1)^2-4(n-1)+4)=2n-5

Answer 3

(1)用Sn和Sn-1相减一下就可以得到an,然后验证一下a1是否满足
（2）bn是一个等差数列和等比数列的求和，所以可以用错位相减法来解决