Question

若a,b,c都不为0，则（b＋c）÷a＝（a＋c）÷b＝（a＋b）÷c＝k。请问k等于多少?

请作详细回答。谢谢！

Answer 1

1、解：设已知式的结果等于K，则：
b+c =aK
c+a = bK
a+b = cK
三式相加，得：2（a+b+c) = (a+b+c)K
(1)当 a+b+c 不等于0 时， K =2
此时，原式 = [a/(b+c)]*[b/(a+c)]*[c/(a+b)] = (1/K)^3 = 1/8
(2)当 a+b+c = 0 时，则 b+c = -a
K = (b+c)/a = -1
此时，原式 = （1/K）^3 = -1

Answer 2

K=2
（b＋c）÷a＝（a＋c）÷b＝（a＋b）÷c＝k
b＋c=Ka
a＋c=Kb
a＋b＝kC
三式相加有 2（a＋b＋c）＝k（a＋b＋c）
所以k等于2

Answer 3

-1 。 a^2+ac=b^2+bc
a^2-b^2=bc-ac
(a+b)(a-b)=c(b-a)
a+b=-c
k=-1