Question

如图,在三角形ABC中,角C等于2角B，D是BC上的一点，且AD垂直AB,点E是BD的中点，连接E是BD的中点,连接AE

1)求BD=2AC
2)若AE=6.5,AD=5,那么三角形ABE的周长是多少?
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Answer 1

因为 △ABD是Rt△，∠BAD=90°，点E是斜边BD的中点，所以 AE=1/2 BD=BE，得 ∠B=∠BAE，又因 ∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B，∠C=2∠B所以 ∠AEC=∠C.由与，AE=AC，而 AE=1／2 BD，所以 AC=1／2 BD，即 BD=2AC.（3）由（1）知，BD=2AE=2×6.5=13，又 AD=5由勾股定理，得 AB^=BD^-AD^=13^-5^=169-25=144所以 AB=12故 角形ABE周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25

追问

由（1）知，BD=2AE=2×6.5=13，怎么来的?!

Answer 2

（1）三角形ABD为直角三角形，AE为中线，AE=DE=EB（一般可以直接用，不行的话，简单证明下就行），角EAB=角B，所以角AED=2角B，角C等于2角B，所以角AED=角C，AE=AC,
BD=2AC,所以BD=2AC
（2）BD=2AE=13.，AD=5，勾股定理，AB=12，三角形ABE的周长是12+6.5+6.5=25