Question

高中数学：设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2,若关于的x的方程f(x)=x^2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的实根，求实

高中数学：设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2,若关于的x的方程f(x)=x^2+x+a在[0,2]上恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围. 具体答案哦

Answer 1

解：
整理即方程:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根
记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x<-1或x>1,
由h'(x)<0得-1<x<1,
所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增.
于是h(x)=0在[0,2]上恰有两异根得：
h(0)=1-a>=0,h(1)=2-a-2ln2<0,h(2)=3-a-2ln3>=0,
解得2-2ln2<a<=3-2ln3，即为所求结果。
【这样的题目最好数形结合，另外分离常数也是个方法】

Answer 2

整理即方程:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根
记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x<-1或x>1,
由h'(x)<0得-1<x<1,
所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增.
于是h(x)=0在[0,2]上恰有两异根得：
h(0)=1-a>=0,h(1)=2-a-2ln2<0,h(2)=3-a-2ln3>=0,
解得2-2ln2<a<=3-2ln3，即为所求结果。

Answer 3

解：
整理即方程:x-a+1-ln(1+x)^2=0,在[0,2]上有两异根
记h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x<-1或x>1,
由h'(x)<0得-1<x<1,
所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增.
于是h(x)=0在[0,2]上恰有两异根得：
h(0)=1-a>=0,h(1)=2-a-2ln2<0,h(2)=3-a-2ln3>=0,
解得2-2ln2<a<=3-2ln3，即为所求结果。

Answer 4

h(x)=x-a+1-ln(1+x)^2,
则h'(x)=1-2/(x+1)=(x-1)/(x+1),
由h'(x)>0得x<-1或x>1,
由h'(x)<0得-1<x<1,
所以h(x)在[0,1]递减，在[1,2]上递增.

Answer 5

你把那你呢