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急!!在线等。已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S(n+1)=4an+1,设bn=a(n+1)-2an。
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S(n+1)=4an+1,设bn=a(n+1)-2an,1.证明数列{bn}是等比数列。2.数列{cn}满足cn=log2bn...
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S(n+1)=4an+1,设bn=a(n+1)-2an,
1.证明数列{bn}是等比数列。
2.数列{cn}满足cn=log2bn+3分之一(n属于N正),
设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+...+cnc(n+1),求Tn。
求详细过程和思路 展开
1.证明数列{bn}是等比数列。
2.数列{cn}满足cn=log2bn+3分之一(n属于N正),
设Tn=c1c2+c2c3+c3c4+...+cnc(n+1),求Tn。
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1、
S(n+1)=4an+1
Sn=4a(n-1)+1
做差,a(n+1)=4an-4a(n-1)
bn=a(n+1)-2an
b(n-1)=an-2a(n-1)
bn/b(n-1)=[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]
把a(n+1)=4an-4a(n-1)带进去,整理得
bn/b(n-1)=2
所以是等比数列。
2、证明:bn是等比 所以b(n-1)^2=bn*b(n-2)
两边取对数 : 2logb(n-1)=bn+b(n-2) (括号里是下标)
前提:bn大于0
然后接着做就行了
S(n+1)=4an+1
Sn=4a(n-1)+1
做差,a(n+1)=4an-4a(n-1)
bn=a(n+1)-2an
b(n-1)=an-2a(n-1)
bn/b(n-1)=[a(n+1)-2an]/[an-2a(n-1)]
把a(n+1)=4an-4a(n-1)带进去,整理得
bn/b(n-1)=2
所以是等比数列。
2、证明:bn是等比 所以b(n-1)^2=bn*b(n-2)
两边取对数 : 2logb(n-1)=bn+b(n-2) (括号里是下标)
前提:bn大于0
然后接着做就行了
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1、S(n+1) = 4an + 1
Sn = 4a(n -1)+ 1
相减得
a(n+1) = 4an-4a(n -1)
a(n+1) - 2an = 2an-4a(n -1) = 2[an-2a(n -1)]
bn/b(n-1) =2
所以bn是等比数列。
b1 = a2 - 2a1 = 2
2、
bn = 2^n
cn=n+ 1/3
Tn =(1+1/3)(2+1/3)+(2+1/3)(3+1/3)+……+(n+1/3)(n+1+1/3)
=1*2+2*3+……+n(n+1) +(1+2+2+3+3+……+n+n+n+1)/3 +n/9
=n(n+1)(n+2)/3 +n(n+2)/3 +n/9
Sn = 4a(n -1)+ 1
相减得
a(n+1) = 4an-4a(n -1)
a(n+1) - 2an = 2an-4a(n -1) = 2[an-2a(n -1)]
bn/b(n-1) =2
所以bn是等比数列。
b1 = a2 - 2a1 = 2
2、
bn = 2^n
cn=n+ 1/3
Tn =(1+1/3)(2+1/3)+(2+1/3)(3+1/3)+……+(n+1/3)(n+1+1/3)
=1*2+2*3+……+n(n+1) +(1+2+2+3+3+……+n+n+n+1)/3 +n/9
=n(n+1)(n+2)/3 +n(n+2)/3 +n/9
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