Question

如图,在三角形ABC中,角B的平分线与角C的外角平分线相交于D,若角D=40°,则角A为

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Answer 1

由题意可知，∠D+∠DBC+∠DCB=180°
∠DBC=∠B/2，∠DCB=∠C+(180°-∠C)/2=90°+∠C/2，
∴∠D+∠B/2+90°+∠C/2＝180°，即40°+(∠B+∠C)/2+90°=180°
∠B+∠C=100°
∠A=180°-(∠B+∠C)=80°

Answer 2

1.定理，三角形一个外角大小，等于和外角不相邻的 两个内角 之和；
2.角C的外角=角A+角B
3.CD为外角平分线
角DCB的外角=1/2（角A+角B）
4.角DCB=角D+角DBC=角D+1/2角B
对比3和4，我们就知道1/2角A=角D
所以角A=2角D=80度

Answer 3

∠A+∠B+∠C=180°……………………………………①
∠D+∠B/2+∠C+(∠A+∠B)/2=180°……………………②
①-②得：
∠A/2-∠D=0
∠A=80°