Question

已知在一个等比数列{an}中, a1+a2=-9, a3+a4=-36 求a2和S5

Answer 1

设数列首项a1=a，公比为q

由题意可得：

a（1+q）=-9

a（q^2+q^3）=-36

两式相除可得：

q^2=36/9=4

则解得q=±2

当q=2时，a=-9/(2+1)=-3

则可得：

a2=-3×2=-6

S5=-3×(2^5-1)/(2-1)=-3×31=-93

当q=-2时，a=-9/（1-2）=9

则可得：

a2=9×（-2）=-18

S5=9×(-2^5-1)/(-2-1)=9×33/3=99

综上所述：

a2=-6，S5=-93

或者

a2=-18，S5=99

Answer 2

设等比数列{An} 的公比为 q。那么就有：
A1 + A2 = A1 + A1 * q = A1 * (1+q) = -9
A3 + A4 = A3 + A3 * q = A3 * (1+q) = -36
那么：
(A3+A4)/(A1+A2) = A3 * (1+q)/[A1*(1+q)] = A3/A1 = q² = 4
则：q = ±2
当 q = 2 时，则
A1 = -9/(1+q) = -3,
A2 = A1 * q = -6,
S5 = A1 * (q^5 - 1)/(q-1) = 31 * A1 = -93
当 q = -2 时，则：
A1 = -9/(1+q) = 9
A2 = A1 * q = -18
S5 = A1 * (q^5 - 1)/(q-1) = A1 * (-33)/(-3) = 11 * A1 = 99

Answer 3

a1+a2=a1+a1q=-9,
a3+a4=a1q^2+a1q^3
=q^2(a1+a1q)
=q^2×（-9）=-36,
∴q^2=4,∴q=±2，
当q=2时，a1+a1q=3a1=-9
a1=-3,
当q=-2时，
a1+a1q=a1-2a1=-9.∴a1=9，当a1=-3,q=2时，
a2=a1q=-3×2=-6，
S5=a1(1-q^4)/(1-q)
=-3(1-2^4)/(1-2)
=-3×（-15）/（-1）=-45
当a1=9,q=-2时，
a2=a1q=9×（-2）=-18，
S5=a1(1-q^4)/(1-q)
=9【1-（-2）^4】/【1-（-2）】
= 9×（-15）/3=-45