Question

双曲线的左右焦点为F1,F2,P为右支上一点，三角形PF1F2的内切圆圆心为I，切X轴与A，过F 2作PI的垂线，垂足

B,双曲线的离心率为e，则|OA|,|OB|的关系？

Answer 1

圆I切X轴与A，A为双曲线顶点 A(a,0)
过F 2作PI的垂线，垂足B, B点的轨迹是以(0,0)为圆心，a为半径的圆
|OA|=|OB|

追问

麻烦能不能答案再细一些，谢谢

追答

圆I与PF1,PF2,F1F2交于M,N,A
PM=PA F1M=F1N F2A=F2N
PF1-PF2=2a
F1A-F2A=2a A为双曲线顶点 A(a,0)
OA=a
延长F1B交PF2的延长线于点T
F2T=2a=2OB
OB=a
要画图……

追问

我画图啦，为什么F2T=2a=2OB,谢谢

Answer 2

解：F1（-c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A
∵|PF1|-|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，
|AF1|-|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，
则|（x+c）-（x-c）|=2a
∴x=a；
|OA|=a，
在三角形PCF2中，由题意得，它是一个等腰三角形，PC=PF2，
∴在三角形F1CF2中，有：
OB=1
2
CF1=1
2
（PF1-PC）=1
2
（PF1-PF2）=1
2
×2a=a．
∴|OB|=|OA|．
故选C．

Answer 3

延长F2B交PF1的延长线于点T,由于F2T垂直PI，PI又是角平分线，故PT=PF2，且B是F2T的中点
又因为F1T=PF1-PT=PF1-PF2=2a
在三角形F1F2T中，OB是中位线，所以OB=a
综上：OB=OA

Answer 4

太久没看这些了
放在3年前还会做 现在忘了
你算的时候用一些特别的点和数据算