Question

高中数学题（我想要解题方法），很急！！！！！！

现安排5人去三个地区做志愿者，每个地区至少去1人，其中甲，乙不能去同一个地区，那么这样的安排方法共有几种（我要过程)

Answer 1

解:三个地区人数分配方案有
(1)1 1 3和(2)1 2 2
我们可以这么想，题中不让甲乙在一起，我们偏让甲乙在一起，这样我们就可以用总共方案个数减去甲乙在一起的方案个数就得到了甲乙不在一起的方案个数(遇到这类题，我经常这样想^_^)
第一种情况(1)113
挑三个人去一个地区，这时人数已经分成了三堆，地区都不一样所以要排序,所以
方案总数=C35A33=60
甲乙在一起只能是在三个一起的组里，所以
甲乙在一起的方案数=A33×C13=18
所以题中满足条件的方案数=60-18=42
第二种情况(2)122
想法和(1)中一样
所以满足题中的方案数=3C15C24-A33C13=72
所以共有方案数为114种。

Answer 2

先安排甲、乙去的地区，有A3取2=6种；
设剩下的没有甲或乙的地区为X区。
则X区有1,2,3人三种。
1人时，剩下2人进有甲或者乙的地区，有2^2=4种；
2人时，组合有C3取2=3种，剩下一人去有甲或者乙的地区2种，共6种；
3人有1种。
所以总共为6*（4+6+1）=66种。

Answer 3

分四种情况：单甲＋单乙+其余3人： 3*2*1=6种， （2）甲X+乙X+X：3*3*2*2*1*1=36种
(3)甲XX+乙+X ： C(3,2)*A(3,3)=18种，（4）甲+乙XX+X：C(3,2)*A(3,3)=18种
共6+36+18+18=78 种