Question

数学选修2 3书后习题（排列组合哦）

习题1-2
B组
2、甲乙丙丁戊，五名同学进行某种劳动技术比赛，决出一到五名，已知甲乙都未拿到冠军，而且乙也不是最差的。试分析五人的名次排列共有几种情况？（要详细步骤哦~thank 哟哟~~~）

Answer 1

先看冠军有几种 因为甲乙不为冠军 所以有C3 1种
再看最后一名因为有一人已经为第一 ，乙又不为最后 ，还剩下3人，所以最后一名有C3 1 种
最后看2 3 4 名，因为有人已经为第一 和最后 ，还剩下3人，所以有A3 3种
所以总共有（C3 1）*（C3 1）*（A3 3）=54种

Answer 2

先决定乙的名次，乙的排名有3种可能，然后决定甲的，甲的排名也有3种可能，剩了3个人3个名次进行排列有3*2*1=6种可能，一共是3*3*6=54种

追问

我咋觉得甲有四种可能呢？？？

追答

乙先决定名次，不是第一，也不是第五，假设是第二，然后甲决定名次，因为乙已经是第二了，而且甲不是第一，所以甲只能是第三，四，五其中一个，3种（要去掉乙决定的名次选择）

Answer 3

第一名有3种可能
第二名有2种可能
第三名有2种
第五名有2种
第四名有1种

Answer 4

假设1、2、3、4、5代表此次比赛的排名位置。此题对乙的要求最多，首先对乙考虑，乙不在1位也不在5位，则乙可在2、3、4位进行选择，有三种情况；下面考虑甲，甲不在1位，且乙已在2、3、4位中选择了一位，则甲只有三个位置可以选择，有三种情况；剩下的丙、丁、戊进行全排列有6中情况。综上n=3*3*6=54种情况。