已知：如图，正方形ABCD中，CE=CF,求证：BH垂直于DE
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证明：
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD，∠BCF=∠DCE=90°
∵CE=CF
∴△BCF≌△DCE
∴∠CBF=∠CDE
∵∠CDE+∠E=90°
∴∠CBF+∠E=90°
∴∠BHE=90°
∴BH⊥DE
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD，∠BCF=∠DCE=90°
∵CE=CF
∴△BCF≌△DCE
∴∠CBF=∠CDE
∵∠CDE+∠E=90°
∴∠CBF+∠E=90°
∴∠BHE=90°
∴BH⊥DE
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∵cf=ce，∠bcf=∠dce=90°，bc=dc
所以△bcf≌△dce
所以∠bfc=∠dec
又∠bfc=∠dfh
∴∠dfh=∠E，
因为∠dce=180°-∠cde-∠E
∠dhf=180°-∠E-∠cde
∴∠dhf=∠dce=90°，即Bh垂直De
所以△bcf≌△dce
所以∠bfc=∠dec
又∠bfc=∠dfh
∴∠dfh=∠E，
因为∠dce=180°-∠cde-∠E
∠dhf=180°-∠E-∠cde
∴∠dhf=∠dce=90°，即Bh垂直De
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