Question

设a1，d为实数，首项a1，公差为d的等差数列{an}的前n相和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是

Answer 1

等差数列前n项和公式得：S5 = 5*a1 + 10*d S6 = 6*a1 + 15*d
所以 S5S6+15=0 可写成 (5*a1 + 10*d) * (6*a1 + 15*d) + 15 = 0
即： 5（a1 + 2d）* 3(2*a1 + 5*d) +15 =0
（a1 + 2d）* (2*a1 + 5*d) +1 =0
得到 ：2*a1^2 + 9d*a1 + 10d^2 + 1 = 0
将它看做关于 a1 的方程，有解条件为： △ ≥ 0
即：（9d)^2 — 4*2*（10d^2 + 1）≥ 0
得： d^2 ≥ 8
则 d 的范围是 d≥2√2 或 d≤ — 2√2

Answer 2

S5S6=-15
又S5,S6为正整数
所以S5 S6
-1 15
1 -15
-3 5
3 -5
a6=S6-S5=16或-16或-8或8
即a1+5d=16或-16或-8或8
d的取值范围是 {(16-a1)/5,(-16-a1)/5.(8-a1)/5,(-8-a1)/5}

Answer 3

等差数列前n项和公式得：S5
=
5*a1
+
10*d
S6
=
6*a1
+
15*d
所以
S5S6+15=0
可写成
(5*a1
+
10*d)
*
(6*a1
+
15*d)
+
15
=
0
即：
5（a1
+
2d）*
3(2*a1
+
5*d)
+15
=0
（a1
+
2d）*
(2*a1
+
5*d)
+1
=0
得到
：2*a1^2
+
9d*a1
+
10d^2
+
1
=
0
将它看做关于
a1
的方程，有解条件为：
△
≥
0
即：（9d)^2
—
4*2*（10d^2
+
1）≥
0
得：
d^2
≥
8
则
d
的范围是
d≥2√2
或
d≤
—
2√2