Question

设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列｛an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，求d的取值范围

Answer 1

用等差数列求和的第二个公式 (这里的a1全写成了a，不然看起来很复杂)
(5a+5*4/2*d)(6a+5*6/2*d)=-15
∵a、d∈R
∴上面那个式子可看做以a为未知元的二次方程，即该方程有实数解
∴Δ≥0即可解得范围

追问

为什么要看成以a为未知数的方程？加入要让求a的取值范围呢？怎么做？

追答

前个问题，因为你这里有两个变量，一个a 一个d，显然没法直接解出a和d，而利用a d∈R，可将其看做方程有实数解，进而求出d的范围
后个问题，同理，看做d的二次方程，求Δ≥0

追问

那这么说的话，也就是a，b都有取值范围的，不能是全体实数，对吗

追答

可以这么说

Answer 2

因为S5S6+15=0，
所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，
即2a12+9da1+10d2+1=0．
故（4a1+9d）2=d2-8．
所以d2≥8．
故d的取值范围为d≤-2根号 2 或d≥2 根号2 ．

Answer 3

Sn=[a1+a1+(n-1)d]n/2=[2a1+(n-1)d]n/2
S5=5(a1+2d)
S6=3(2a1+5d)
S5S6+15=0
即15(a1+2d)(2a1+5d)=-15
2a1²+9da1+10d²+1=0有实数解
Δ≥0
即81d²-8(10d²+1)≥0
∴d²≥8
d∈(-∞,-2√2]∪[2√2,+∞)