Question

设a1 d 为实数 首项为a1 公差为d的等差数列an前n项和为Sn 满足 S5*S6+15=0 ，若s5=5，求s6，a1，d的取值范

这是高中数列的

Answer 1

S6=-15/S5=-3
S5=a1+a2+a3+a4+a5=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d=5a1+10d=5
S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6=a1++a1+d+a1+2d+a1+3d+a1+4d+a1+5d=6a1+15d=-3
解得a1=7 d=-3

Answer 2

[1]S6=-15/S5=-3
[2]5a1+20d/2=5
6a1+30d/2=-3
所以a1=7
[3]由等差数列通项公式Sn=n(a1+an)/2可知：
S5=5*(a1+a5)/2
S6=6*(a1+a5+d)/2
设a1+a5=x
又S5*S6+15=0
∴5*x/2*6(x+d)/2+15=0,
即：x^2+d*x+2=0
∵a1 d 为实数，所以此关于x的方程必有实根，
∴由Δ≥0即：d^2-8≥0得：d≤-2√2或d≥2√2

Answer 3

由等差数列通项公式Sn=n(a1+an)/2可知：
S5=5*(a1+a5)/2
S6=6*(a1+a5+d)/2
设a1+a5=x
又S5*S6+15=0
∴5*x/2*6(x+d)/2+15=0,
即：x^2+d*x+2=0
∵a1 d 为实数，所以此关于x的方程必有实根，
∴由Δ≥0即：d^2-8≥0得：d≤-2√2或d≥2√2

Answer 4

S5*S6+15=0 ，若s5=5，则s6=-3.

因为S5*S6+15=0,
所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,
即2a1^2+9da1+10d^2+1=0.
故(4a1+9d)^2=d^2-8.
所以d^2≥8
故d的取值范围为d≤-2√2 或d≥2√2 .

2a1^2+9da1+10d^2+1=0.
把它看成关于d的一元二次方程：
10d^2+9a1d+2a1^2++1=0.
因为d是实数，所以△=81a1^2-40(2a1^2+1)≥0，
a1^2≥40，
a1≥2√10或a1≤-2√10.

Answer 5

a1=25
d=-2.5
S6=0