Question

初二数学题，帮帮忙。

如图，公路MN和公路PQ再点P处交汇，且∠QPN=30°.点A处有一所中学，AP=160米假设一拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶，周围100米内会受到噪音影响，那么学校是否会受到噪音影响？若不受影响，说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，则学校受到影响的时间有多长？

Answer 1

（1）过点A做AB垂直于PN，垂足为B，因为∠QPN=30°，所以AB=1/2 AP（30°角所对直角边等于斜边一半），则AB=80米，也就是说学校会受到影响。（30°角所对直角边等于斜边一半可通过等边三角形证明）
（2）在PB上取一点C，BN上取一点D ，假设到点C正好受到影响，点D正好不受影响，则PC=PD=100，结合AP=80，根据勾股定理可得BC=BD=60，即CD=120米，再除以速度就可以了，最后结果为24秒（注意速度单位换算）。

Answer 2

解题思路：点到直线的距离公式
以P点为坐标原点，PA为X轴，建立坐标系。
从过A点做垂直与OP的直线交MN与 Q点，则Q点的坐标可求，直线MN的方程可求
利用点到直线公式，可以求出A点到MN的距离，如果小于100米 则学校会受到影响。
然后再求点A到直线MN距离等于100的点的坐标，有两个，这两个坐标间的距离除以拖拉机的速度即为学校受影响的时间。（求出AQ的距离后，连接AQ,从A点做两条长度为100米的直线到MN，分别交直线MN与 B,C。则100的平方-AQ的平方等于1/2 BC BC/16即为答案）
或者以A点为坐标原点OP为X轴，解题更简单。

追问

给一下具体的过程行吗？这么说我有点看不懂。麻烦一下。

追答

382933450 的回答是采用勾股定理解答，方法更简单。