Question

如图，RT△ABC中，CD⊥AB于D，AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.求证：以c+h,a+b和h为边的三角形是直角三角形。

Answer 1

证明：S△ABC=½ab=½ch
所以：ab=ch
在Rt△ABC中，有a²+b²=c²
所以(a+b)²+h²=a²+2ab+b²+h²
=a²+2ch+b²+h²
=a²+b²+h²+2ch
=c²+h²+2ch
=(c+h)²
即：(a+b)²+h²=(c+h)²
所以，以c+h,a+b和h为边的三角形是直角三角形。

Answer 2

证明：
根据三角形的面积公式可得ab=ch
∵三角形ABC是直角三角形
∴a²+b²=c²
所以
(a+b)²
=a²+b²+2ab
=c²+2ab
∵(c+h)²=c²+2ch+h²=c²+2ab+h²
∴(c+h)²=(a+b)²+h²
∴以c+h,a+b和h为边的三角形是直角三角形。