Question

请高数学习好的朋友们帮我解答一道题：设f(x)的定义域D=[0,1]，求函数f(x+a)+f(x-a) (a>0) 的定义域。

希望能将详细解答思路或步骤告诉我，例如碰到这样的题目应该怎样去做。因为最近要考试所以很着急~~~希望有人能帮我解答，非常感谢。

Answer 1

f(x)的定义域是[0,1]，也就是说当0<=x<=1时f(x)有意义
要使因此f(x+a)和f(x-a)同时有意义，就要求0<=x+a<=1，且0<=x-a<=1
于是-a<=x<=1-a，且a<=x<=1+a
若这两个区间有交集，则该交集就是f(x+a)+f(x-a)的定义域，若没有交集，则不存在定义域
若有交集，则a<=1-a，此时0<a<=1/2
则f(x+a)+f(x-a)的定义域是a<=x<=1-a
若没有交集，则a>1-a，此时a>1/2，f(x+a)+f(x-a)没有定义域

追问

这道题是不是画个数轴，也可以看出来没有交集，这样考虑可以吗，我可以再问您一道题吗，已知条件一样，还是这道题，这回是求f(sinx)的定义域。谢谢您喽~~

追答

嗯，这题画个图看起来比较方便，毕竟照我这样做抽象了些
f(sinx)就是0<=sinx<=1，因此2kpi<=x<=(2k+1)pi，k是任意整数

追问

您是老师吗~~~方便告诉我QQ吗，这样有点麻烦，希望能多请教你关于高数的题目，可以吗？

追答

我不是老师，今年刚考完研，高数部分还算熟
QQ：86551067

Answer 2

解：
f(x)的定义域为D=[0,1]的意思是括号内的变量的取值范围为D=[0,1]，即x∈[0.1]
对f(x+a)来说，如果令x'=x+a,则f(x+a)=f(x')。这样看的更清楚，f(x')的取值范围即为x'∈[0,1]
而x'=x+a,即x+a∈[0,1]。x+a∈[0,1]=>x∈[-a,1-a]
同理，x-a∈[0,1]=>x∈[a,1+a]
而函数f(x+a)+f(x-a)的定义域为函数f(x+a)和函数f(x-a)的定义域的交集。
因为a>0,故而其定义域为x∈[a,1-a] 0<a<1/2;x∈[1-a,a]=空集 ,a>1/2;x=1/2,a=1/2
求解定义域的关键：定义域是指括号内的变量的取值范围，这个变量可以使x，y，或者x+a。

Answer 3

f(x)定义域是[0 ，1],有f(x+a)和f(x-a)得1≥x+a≥0 ① 和1≥x-a≥0 ② ， 然后就可以由①得到 -a+1≥x≥-a ③ ， 由②得到a+1≥x≥a ④ ， 这样就可以由③④得到a+1≥x≥a ⑤ ，
-a+1≥x≥-a ⑥ ，合并⑤⑥，就可得-a+1≥x≥a ，其中a 〉0，只是确定关于x的不等式，左右两边的顺序。

Answer 4

这种题很简单 不要慌！！！

假设f(x+a)中x+a=y1，f(x-a) 中的x-a=y2，很简单f(y1),f(y2)是不是和原来的f(x)一样了，那么y1、y2是不是也要满足函数f(x)的定义域呢？！！

那是必须的！！！！这样就有y1、y2同时大于等于0，小于等于2

由于a是大于0的，解出来的范围是不是就是a=<x<=1-a啊
可以看出a必须小于等于1/2否则后边复合函数的定义域为空集！！

会做了吗？

不会再单独加我！
别忘了给我的答案给个评价哟！！！O(∩_∩)O~

Answer 5

当a大于0，小于等于0.5时，x+a 大于等于0 并小于等于1，x-a大于等于0小于等于1，得到： x大于等于—a，小于等于 1-a且，x大于a，小于等于 a+1。交集为x大于等于a,小于等于1-a。当a大于0.5时，解不存在！