Question

高中物理 动量和能量

1.将物体以速度v1竖直向上抛出，由于空气阻力作用，物体落回原地时速度为v2，设空气阻力与速度成正比，则物体从被抛出到落回原点的时间为？

2.一质量为M，半径为R的圆柱，可绕固定的水平轴O自由转动，O为圆心。现有一质量为m，速度为v（v垂直于转轴）的子弹，水平射入静止的圆柱的下边缘，且停留在原著内。子弹射入后圆柱的角速度为？射入过程中系统的机械能的损失为？

希望能有过程，谢谢。

Answer 1

楼上太帅了，人家是高中生，你以为给本科生讲。。。。貌似你算的不是人家问的，你算的是多长时间到最上面，上下时间不等，不能乘2哦~~~

很简单，用初等数学就可解决
1。对全程用动量定理，I重+I气=mv2-（-mv1） 以向下为正方向
即mgt+I气=m（v2+v1）
由于阻力正比于速度，设f=kv，可将全过程分成若干小段，每一小段的时间无穷短，可认为该无穷小时间内速度不变，物体匀速，则第n段内f（n）=kv（n），所以全过程空气总冲量 I气=∑kv（n）t（n）=k∑h（n），v（n）t（n）即为第n小段内的位移h（n），全过程总位移为零，即∑h（n）=0，因此全过程中空气阻力的总冲量为零，即 I气=k∑v（n）t（n）=k∑h（n）=0
因此有mgt=m（v2+v1），可得t=（v1+v2）/g，哈，这个结论和自由落体的一样~~~~有意思吧？

2。这个要用角动量守恒来算。即 mv·R=Iω+mωR·R，圆柱绕中心轴线转动的转动惯量为I=MR^2/2，带进去可计算出 ω=2mv / （MR+2mR）
损失能量就可以直接计算，就是初动能减去最后圆柱和子弹转动的动能即可，
ΔE=mv^2/2-[m(ωR)^2/2+Iω^2/2]，把上面的数据带进去可计算得ΔE值

Answer 2

这是高中题目吗？ 

有挑战性！

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