定积分∫(1+x-1/x)e^(x+1/x)dx x是从1/2到2
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∫<1/2,2>(1+x-1/x)e^(x+1/x)dx
=∫<1/2,2>e^(x+1/x)dx+∫<1/2,2>(x-1/x)e^(x+1/x)dx
=xe^(x+1/x)|<1/2,2>-∫<1/2,2>xde^(x+1/x) +∫<1/2,2>(x-1/x)e^(x+1/x)dx
=(3/2)e^(5/2)-∫<1/2,2>x[e^(x+1/x)][1-(1/x²)]dx +∫<1/2,2>(x-1/x)e^(x+1/x)dx
=(3/2)e^(5/2)-∫<1/2,2>[e^(x+1/x)][x-(1/x)]dx +∫<1/2,2>(x-1/x)e^(x+1/x)dx
=(3/2)e^(5/2)
=∫<1/2,2>e^(x+1/x)dx+∫<1/2,2>(x-1/x)e^(x+1/x)dx
=xe^(x+1/x)|<1/2,2>-∫<1/2,2>xde^(x+1/x) +∫<1/2,2>(x-1/x)e^(x+1/x)dx
=(3/2)e^(5/2)-∫<1/2,2>x[e^(x+1/x)][1-(1/x²)]dx +∫<1/2,2>(x-1/x)e^(x+1/x)dx
=(3/2)e^(5/2)-∫<1/2,2>[e^(x+1/x)][x-(1/x)]dx +∫<1/2,2>(x-1/x)e^(x+1/x)dx
=(3/2)e^(5/2)
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