三重积分在球面坐标和柱面坐标下的体积微元是多少?
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三重积分在柱面、球面坐标下的体积微元dV柱面坐标下的体积微元dV=rdrdθdz;球面坐标下的体积微元dV=r^2*sinϕ*drdϕdθ。
假设P(x,y,z)为空间内一点,则点P也可用这样三个有次序的数(r,θ,φ)来确定,其中r为原点O与点P间的距离;φ为有向线段OP与z轴正向的夹角。
θ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角,这里M为点P在xOy面上的投影;这里r,θ,φ的变化范围为r∈[0,+∞),θ∈[0, 2π],φ∈[0, π] 。
扩展资料:
球坐标作为三维坐标系的一种,用以确定三维空间中点、线、面以及体的位置,它以坐标原点为参考点,由方位角、仰角和距离构成。
过z轴的半平面r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:r = 常数,即以原点为心的球面; φ= 常数,即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面;θ= 常数。
参考资料来源:百度百科-球坐标下微元
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