Question

如图：ABCD是边长为12厘米的正方形，E、F分别是AB、BC边的中点，AF与CE相交于G。则四边形AGCD的面积是多少

米？

Answer 1

三角形ABF面积是正方形ABCD的四分之一，等于12*12/4=36平方厘米，而三角形ABG面积的一半是三角形AEG的面积，所以四边形ADCG面积=144-72/6*4=96平方厘米

追问

谢谢，能将最后的一步72/6*4讲解清楚

追答

连接BG,三角形ABG面积的一半是三角形AEG的面积，同理三角形BGF也是BGC的一半，也就是说三角形AEG，BEG，BGF，FGC面积相等，而三角形ABF和三角形CBE面积相加是6个三角形AEG的面积，在正方形中我们只要减去4个，所以需要72/6*4

Answer 2

以DC为X轴。DA为Y轴 建立平面直角坐标系D-XY。
A（0，12） B（12，12） C（12，0） D（0，0 ）
AF:x+2y-24=0
EC:2x+y-24=0
得到g(8,8)
dg=8根号2
ac=12根号2
有ac垂直dg ,所以S=（AC*DG）/2=96

Answer 3

连接BG。
S△AEG＝S△EBG=S△BFG=S△FCG S△ABF=1/4 正方形的面积
则： 四边形AGCD＝12×12－12×12×1/4×（1＋1/3）＝96