Question

空间直线绕一坐标轴旋转，旋转曲面方程如何求？

直线方程随便哪种都可以，最好讲讲为什么

Answer 1

. 对于直线上的某一个点 Po ( x0,y0, z0), 通过直线的方程求得，
x0 = f(y0),
z0 = g(y0),
2. 点 Po 绕 y 轴回转的曲线方程为
X^2 + Z^2 = ( x0 )^2 + (z0)^2 = [f(y0)]^2 + [g(y0)]^2
Y = y0
3， 由于 y0 的任意性，有
X^2 + Z^2 = ( x )^2 + (z)^2 = [f(y)]^2 + [g(y)]^2
Y ＝ y
4. 所求的回转面方程为：
x^2 + z^2 = [f(y)]^2 + [g(y)]^2