Question

怎样求一个数列an=1/ n的前n项和？

Answer 1

数列an=1/n前n项和的求法要运用近似计算：

1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)，当n很大时，它们之间的差就非常小，这时就可以近似用ln(n+1)来代替。

由x>ln(x+1)(x>0)，这可以利用导数证明。

然后取x=1/n，所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn。

然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加，就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1)。

Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数，也是一个发散级数，它没有通项公式。但它可以用一些公式去逼近它的和。

扩展资料：

常见的数列求和法：

1、裂项相消法（最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)）

Sn=1/1*2+1/2*3+.+1/n(n+1)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消,最后只剩首尾两项）

=1-1/(n+1)

2、错位相减法

Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n

两边同时乘以1/2

1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）

两式相减

1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

Sn=1-1/2^n

3、倒序相加法

Sn=1+2+..+n

Sn=n+n-1+.+2+1

两式相加

2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)

=(n+1)*n

Sn=n(n+1)/2

参考资料来源：百度百科-数列求和