Question

数学证明题一道。

已知：四边形ABCD为平行四边形，BD为对角线，AE⊥BD，FC⊥BD。
用4种方法证明四边形AEFC为平行四边形。

Answer 1

由于四边形ABCD为平行四边形，则∠ADE=∠CBF，AD=BC，∠AED=∠CFB=90°，则三角形ADE与三角形CFB全等，所以BF=DE，即：BE=DF。
1、利用AE与CF平行且相等，证明；
2、利用AC与EF互相平分，证明；
3、证明AF与CE平行且AE与CF平行，证明；
4、证明∠EAF=∠FCE且∠AEC=∠CFA，证明。

Answer 2

ae⊥bd，fc⊥bd
ae‖fc
ad‖bc
ae＝fc平行线距离处处相等
平行四边形aecf一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

ab＝cd平行四边形对变相等
△aeb全都

Answer 3

本题有5种证法，皆须借助全等三角形去证。1.两组对边分别平行；2.两组对边分别相等；3.两组对角分别相等；4.一组对边平行且相等；5.连接AC交BD于O，则AO=CO，再证EO=FO即可。