均值不等式公式是什么?

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社无小事
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2023-08-04 · 游戏也是生活的态度。
社无小事
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均值不等式公式叫做平方平均数、算术平均数、几何平均数、调和平均数。

基本不等式公式都包含:

A=(a+b)/2,叫做a、b的算术平均数。

G=√(ab),叫做a、b的几何平均数。

S=√[(a^2+b^2)/2],叫做a、b的平方平均数。

H=2/(1/a+1/b)=2ab/(a+b)叫做调和平均数。

不等关系:H=<G=<A=<S。其中G=<A是基本的。

相关介绍

均值不等式公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。

1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)。

2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)。

3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n。

4、平方平均数:Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n。

plusvQrwu
2023-08-04 · 超过31用户采纳过TA的回答
知道答主
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均值不等式(Mean Inequality)是数学中的一个重要不等式,用来描述数列或函数的平均值之间的关系。最常见的形式是算术平均值与几何平均值之间的关系,即对于非负实数 a 和 b,有以下不等式成立:

(a + b) / 2 ≥ √(ab)

其中,等号在且仅在 a = b 时成立。这个不等式可以表示为:"两个非负实数的算术平均值大于等于它们的几何平均值"。
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