Question

若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球的6倍,

若取地球的第一宇宙速度为8km/s,某行星的质量是地球质量的6倍,半径是地球半径的16倍.则这一行星的第一宇宙速度为多少?
A16 km/s B32km/s C4km/s D2km/s

Answer 1

第一宇宙速度即环绕速度，是物体在星体表面达到能环绕星体运动的最低速度，其计算公式为：
GMm/R^2=mv^2/R==> v=sqrt(GM/R) ;
其中G-万有引力常数，M-星体质量，R-星体半径，sqrt 表示求平方根；
该题中星体质量M为地球6倍，半径R为地球16倍，则第一宇宙速度为地球的sqrt(6/16)=0.61倍
即8km/s*0.61=4.90km/s。

Answer 2

第一宇宙速度是指地面附近的万有引力等于离心力，即
GMm/R^2=mv^2/R
其中，G为引力常量，M为行星质量，m为绕行星运转的物体，R为行星半径，v为第一宇宙速度。
化简得：GM/R=v^2
代入数据计算可得，这一行星第一宇宙速度是地球的根号下6/16，即约为4.90km/s。可以保证绝对正确，你的题有错

Answer 3

V*V=GM/R，所以比的平方为6/16，所以V=4.9(第一宇宙速度为近地卫星的最大环绕速度)