Question

如图所示，直线m‖n，A，B是直线n上两点，C，D为直线m上两点． （1）请写出图中面积相等的各对三角形．

如图所示，直线m‖n，A，B是直线n上两点，C，D为直线m上两点．

（1）请写出图中面积相等的各对三角形．
（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D点运动到任何位置，总有________与△ABC的面积相等，理由是___________．

图自己想 有追加分

Answer 1

(1) △ABC和△ABD, △ACD和△BCD
(2) 总有△ABD与△ABC的面积相等，理由是 两条平行线之间距离不变

追问

（1） △AOB=△COD △COA=△BOD △ACD=△ABD △CDB=△ABC 这些行不？

追答

O是AD和BC的交点吧
△AOB和△COD不行，因为AB≠CD
△COA和△BOD可以
△ACD和△ABD不行，因为AB≠CD
△CDB和△ABC不行，因为AB≠CD

Answer 2

解：由题意知△BDC与△ACD是同底等高的三角形，
∴S△BDC=S△ADC．
同理可得：S△ABC=S△ABD．
∵S△AOC=S△ACD-S△CODS△BOD=S△BDC-S△CODS△BDC=S△ADC，
∴S△AOC=S△BOD．
∴共有3对面积相等的三角形．

可以根据同底等高三角形面积相等找出2对是S△BDC=S△ACD，S△ACB=S△BCD，再利用面积相等的两个三角形减去同一个三角形的面积所得的三角形面积相等．

Answer 3

解：（1）△AOC与△BOD，△ABC与△ABD，△ACD与△BCD．
（2）△ABD；两平行线之间的距离相等．