已知|z|=1z^5+z=1求复数z
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由|z|=1设z=cosθ+isinθ(θ∈[0，2π)
由z^5+z=1得cos5θ+cosθ+i(sin5θ+sinθ)=1
于是cos5θ+cosθ=1，sin5θ+sinθ=0
由sin5θ+sinθ=0得θ=0，π/3，2π/3，π，4π/3，5π/3或θ=π/4，3π/4，5π/4，7π/4
当θ=π/3，5π/3时cos5θ+cosθ=1成立
于是z=1/2+√3/2i或z=1/2-√3/2i
由z^5+z=1得cos5θ+cosθ+i(sin5θ+sinθ)=1
于是cos5θ+cosθ=1，sin5θ+sinθ=0
由sin5θ+sinθ=0得θ=0，π/3，2π/3，π，4π/3，5π/3或θ=π/4，3π/4，5π/4，7π/4
当θ=π/3，5π/3时cos5θ+cosθ=1成立
于是z=1/2+√3/2i或z=1/2-√3/2i
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