已知函数f(x)=x|x|,则不等式f(x-2)+f(x²）＜0的解集为
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解：因为f(x)=x|x|
所以f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)
即f(x)是奇函数
且x＞0时f(x)=x^2,显然是增函数
所以f(x)在R上是增函数
由f(x-2)+f(x^2）＜0
可以得到f(x^2)＜-f(x-2)=f(2-x)
故x^2＜2-x
那么x^2+x-2＜0
所以-2＜x＜1
即解集为(-2,1)
所以f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x)
即f(x)是奇函数
且x＞0时f(x)=x^2,显然是增函数
所以f(x)在R上是增函数
由f(x-2)+f(x^2）＜0
可以得到f(x^2)＜-f(x-2)=f(2-x)
故x^2＜2-x
那么x^2+x-2＜0
所以-2＜x＜1
即解集为(-2,1)
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