Question

高中动量物理题 在线等

已知光滑水平面上有一长木板质量为m1，板上有一质量为m2的木块位于木板的最左端，一质量为m0的子弹以v0的初速度自左向右打入m2内，已知m2与m1的动摩擦因数为u，求m1至少多长m2才不会从m1滑出？
希望有详细答案 本人在线等

Answer 1

在很短的时间内，m0和m2发生非弹性碰撞，末速度为v1
m0v0=(m0+m2)v1
v1=m0v0/(m0+m2)
之后m2开始在m1上滑动，最终，m1和m2速度相同，速度为v2
(m0+m2)v1=(m0+m1+m2)v2
v2=m0v0/(m0+m1+m2)
能量守恒，摩擦力做的总功就是动能减少的量，m1至少长l：
u(m0+m2)gl=(m0+m2)v1^2/2-(m0+m1+m2)v2^2/2
l=m0^2m1v0^2/[2u(m0+m2)^2(m0+m1+m2)g]
m1至少长m0^2m1v0^2/[2u(m0+m2)^2(m0+m1+m2)g]，m2才不会从m1滑出。

追问

不需要考虑三者达到共同速度v2时共同行进的位移吗？

追答

m0和m2碰撞是瞬间完成的，此时和m1没有关系，m1还没有动。（至少我们理想上是这么认为的。）

追问

设m1长度为l， 达到共同速度时所经过的位移为x
则摩擦力做功不是为umg(l+x)吗 摩擦力做功的位移不应该是对地的位移吗？

追答

摩擦力对m2做的是正功umgx，净的功是u(m0+m2)gl。（我要睡觉了。）

Answer 2

解：子弹与木块碰撞动量守恒，设碰后共同速度为v1，则m0v0=(m2+m0)v1得v1=m0v0/(m0+m2)
之后木块与木板产生相对滑动，当最终木块与木板速度相同时已共同速度滑动，木块不再与木板产生相对滑动
设最终速度为v2,则(m2+m0)v1=（m0+m1+m2)v2，设木板至少长为L则u(m0+m2)gL=1/2(m0+m2)v1^2-1/2(m0+m1+m2)v2^2
联立以上各式，即可求得最小L

Answer 3

m1的长度临界点是可以使得木板木块同速以后木块刚好位于木板最右端
m0V0=(m0+m1+m2)V
V=m0V0/(m0+m1+m2)
整个系统的动能损失仅仅只有热量
1/2m0v0^2=1/2(m0+m1+m2)V^2+(m2+m0)guL
L=[0.5m0v0^2-0.5m0^2v0^2/(m0+m1+m2)]/(m2+m0)gu

Answer 4

联立
m0*v0=(m0+m2)*v=(m0+m1+m2)*v1
(m0+m2)*g*u*L=0.5*(m0+m2)*v^2-0.5*(m0+m1+m2)*v1^2
解得L=m0^2*m1*v0^2/[2*(m0+m2)^2*(m0+m1+m2)*g*u]

Answer 5

子弹的动量是mo乘以速度，打入m2就是把它们看成一个整体质量是m0加m2设为m总，m1所受的摩擦力是m总乘以u乘以g然后根据动量守恒定律列出等式就可以了。。。

Answer 6

给个变换参考系的解法吧~~~~这个~~什么有的时候换个参考系会快一点~~~
碰撞后m2与m0一起运动速度V=Um0/(m2+m0)（动量守恒求得） 然后以m1为参考系 m2与m0的初始相对速度是V 最后相对速度要为0 即V^2=2as 这里a是相对加速度 s即为所求 而a=F/m1+F/(m2+m0) F=(m2+m0)gu